O código e os dados ficam com a minha empresa?

Sim. Quando o sistema é desenvolvido para a sua empresa, ele pertence à sua empresa, e isso vale tanto para o código-fonte quanto para os dados.

Código-fonte

O código fica em um repositório que você pode acessar, e usa tecnologias conhecidas como Laravel, para que outro desenvolvedor consiga dar continuidade se um dia for preciso.

Dados

Os dados dos seus clientes e da sua operação ficam no banco de dados do seu sistema, e não em uma plataforma de terceiros. Você pode exportá-los quando quiser.

Sem dependência

Um dos motivos para ter um sistema próprio é não depender de uma plataforma que pode mudar preço, regras ou deixar de existir. Por isso o sistema é entregue de forma que a sua empresa tenha controle sobre ele.